BCH and Goppa-type binary linear sum-rank-metric codes
This page lists some tables that provide the dimensions of binary linear sum-rank-metric codes constructed from two BCH codes and two Goppa codes over GF(4), respectively. For the constructions of SRM codes, we refer to the following references.
U. MartÍnez-Peňas, Sum-rank BCH codes and cyclic-skew-cyclic codes, IEEE Transactions on Information Theory, vol. 67, no. 8, pp. 51495167, 2021.
H. Chen, New explicit linear sum-rank-metric codes, IEEE Transactions on Information Theory, vol. 69, no. 10, pp. 6303-6313, 2023.
H. Chen, Z. Cheng and Y. Qi, Construction and fast decoding of binary linear sum-rank-metric codes, arXiv:2311.03619, 2023.
1. The dimensions of BCH-type binary linear sum-rank-metric codes with matrix size n*m
Table 1: Block length t=15, q=2, n=m=2
4
2*24
2*20
2*27
5
2*21
2*18
2*26
6
2*20
2*16
2*25
7
2*17
2*14
2*24
8
2*15
2*10
2*23
9
2*13
2*8
2*22
10
2*13
2*8
2*21
11
2*11
2*6
2*20
12
2*10
2*4
2*19
13
2*8
2*2
2*18
14
2*8
2*2
2*17
15
2*6
2*2
2*16
Table 2： Block length t=31, q=2, n=m=2
4
2*55
2*50
2*59
5
2*47
2*47
2*58
6
2*46
2*45
2*57
7
2*41
2*40
2*56
8
2*40
2*35
2*55
9
2*32
2*32
2*54
10
2*32
2*30
2*53
11
2*31
2*27
2*52
12
2*30
2*25
2*51
13
2*22
2*22
2*50
14
2*22
2*20
2*49
15
2*21
2*15
2*48
18
2*12
2*10
2*45
22
2*12
2*7
2*41
26
2*7
2*2
2*37
30
2*7
2*2
2*33
Table 3： Block length t=63, q=2, n=m=2
4
2*118
2*112
2*123
5
2*113
2*108
2*122
6
2*112
2*106
2*121
7
2*106
2*100
2*120
8
2*103
2*94
2*119
9
2*99
2*90
2*118
10
2*98
2*88
2*117
11
2*94
2*82
2*116
12
2*91
2*76
2*115
13
2*86
2*72
2*114
14
2*85
2*70
2*113
15
2*79
2*64
2*112
16
2*76
2*58
2*111
17
2*72
2*54
2*110
18
2*72
2*54
2*109
19
2*71
2*54
2*108
20
2*71
2*54
2*107
21
2*68
2*54
2*106
22
2*67
2*52
2*105
23
2*63
2*50
2*104
24
2*60
2*44
2*103
25
2*56
2*40
2*102
26
2*56
2*40
2*101
27
2*54
2*38
2*100
28
2*51
2*32
2*99
29
2*46
2*28
2*98
30
2*46
2*28
2*97
31
2*42
2*26
2*96
32
2*39
2*20
2*95
38
2*35
2*16
2*89
46
2*29
2*8
2*81
54
2*20
2*2
2*73
Table 4： Block length t=127, q=2, n=m=2
4
2*245
2*238
2*251
5
2*233
2*233
2*250
6
2*232
2*231
2*249
7
2*225
2*224
2*248
8
2*224
2*217
2*247
9
2*212
2*212
2*246
10
2*211
2*210
2*245
11
2*204
2*203
2*244
12
2*203
2*196
2*243
13
2*191
2*191
2*242
14
2*190
2*189
2*241
15
2*183
2*182
2*240
16
2*182
2*175
2*239
19
2*169
2*163
2*236
20
2*168
2*161
2*235
22
2*155
2*154
2*233
27
2*134
2*126
2*228
28
2*133
2*119
2*227
30
2*120
2*112
2*225
38
2*100
2*91
2*217
40
2*99
2*84
2*215
46
2*79
2*70
2*209
54
2*65
2*44
2*201
60
2*50
2*35
2*195
62
2*44
2*28
2*193
76
2*30
2*9
2*179
80
2*30
2*9
2*175
92
2*23
2*9
2*163
108
2*16
2*2
2*147
120
2*9
2*2
2*135
124
2*9
2*2
2*131
126
2*9
2*2
2*129
Table 5： Block length t=255, q=2, n=m=2
4
2*500
2*492
2*507
5
2*493
2*486
2*506
6
2*492
2*484
2*505
7
2*484
2*476
2*504
8
2*480
2*468
2*503
9
2*474
2*462
2*502
10
2*473
2*460
2*501
11
2*468
2*452
2*500
12
2*464
2*444
2*499
15
2*448
2*428
2*496
16
2*444
2*420
2*495
17
2*438
2*414
2*494
18
2*437
2*412
2*493
30
2*386
2*344
2*481
31
2*378
2*336
2*480
32
2*374
2*328
2*479
33
2*369
2*324
2*478
34
2*369
2*324
2*477
35
2*366
2*320
2*476
36
2*364
2*316
2*475
60
2*268
2*192
2*451
64
2*248
2*168
2*447
68
2*244
2*164
2*443
72
2*239
2*162
2*439
100
2*176
2*112
2*411
119
2*131
2*68
2*392
120
2*129
2*66
2*391
128
2*103
2*38
2*383
136
2*99
2*34
2*375
144
2*97
2*32
2*367
199
2*58
2*4
2*312
200
2*58
2*4
2*311
238
2*36
2*2
2*273
239
2*34
2*2
2*272
240
2*34
2*2
2*271
Table 6： Block length t=511, q=2, n=m=2
4
2*1011
2*1002
2*1019
5
2*995
2*995
2*1018
6
2*994
2*993
2*1017
7
2*985
2*984
2*1016
8
2*984
2*975
2*1015
9
2*968
2*968
2*1014
10
2*967
2*966
2*1013
11
2*958
2*957
2*1012
12
2*957
2*948
2*1011
32
2*822
2*813
2*991
36
2*804
2*795
2*987
60
2*651
2*633
2*963
80
2*567
2*537
2*943
100
2*461
2*438
2*923
120
2*378
2*330
2*903
140
2*317
2*269
2*883
160
2*295
2*231
2*863
180
2*242
2*186
2*843
200
2*188
2*125
2*823
220
2*168
2*105
2*803
240
2*129
2*63
2*783
260
2*77
2*11
2*763
280
2*77
2*11
2*743
300
2*77
2*11
2*723
320
2*77
2*11
2*703
340
2*77
2*11
2*683
360
2*59
2*11
2*663
380
2*41
2*11
2*643
400
2*32
2*2
2*623
420
2*32
2*2
2*603
440
2*31
2*2
2*583
460
2*20
2*2
2*563
480
2*19
2*2
2*543
500
2*11
2*2
2*523
For decoding of BCH-type binary linear sum-rank-metric codes , the following binary linear sum-rank-metric codes with the block length 15, 63 ,255, and matrix size 2*2, are constructed from quaternary BCH [t, k_i, d_i] codes, satisfying d_2>=2d_1/3.
Table 7： Block length t=15, q=2, n=m=2
4
2*22
2*20
2*27
5
2*19
2*18
2*26
6
2*18
2*16
2*25
7
2*16
2*14
2*24
8
2*13
2*10
2*23
9
2*12
2*8
2*22
10
2*11
2*8
2*21
11
2*8
2*6
2*20
12
2*7
2*4
2*19
13
2*5
2*2
2*18
14
2*5
2*2
2*17
15
2*5
2*2
2*16
Table 8： Block length t=63, q=2, n=m=2
4
2*115
2*112
2*123
5
2*110
2*108
2*122
6
2*109
2*106
2*121
7
2*104
2*100
2*120
8
2*100
2*94
2*119
9
2*98
2*90
2*118
10
2*94
2*88
2*117
11
2*88
2*82
2*116
12
2*85
2*76
2*115
13
2*81
2*72
2*114
14
2*79
2*70
2*113
20
2*62
2*54
2*107
22
2*58
2*52
2*105
24
2*51
2*44
2*103
28
2*43
2*32
2*99
30
2*41
2*28
2*97
38
2*28
2*16
2*89
46
2*17
2*8
2*81
54
2*9
2*2
2*73
60
2*9
2*2
2*67
Table 9： Block length t=255, q=2, n=m=2
4
2*496
2*492
2*507
5
2*489
2*486
2*506
6
2*488
2*484
2*505
7
2*481
2*476
2*504
8
2*476
2*468
2*503
9
2*473
2*462
2*502
10
2*468
2*460
2*501
11
2*460
2*452
2*500
12
2*456
2*444
2*499
15
2*444
2*428
2*496
16
2*436
2*420
2*495
17
2*429
2*414
2*494
18
2*428
2*412
2*493
30
2*372
2*344
2*481
31
2*365
2*336
2*480
32
2*360
2*328
2*479
33
2*358
2*324
2*478
34
2*354
2*324
2*477
35
2*348
2*320
2*476
36
2*346
2*316
2*475
60
2*242
2*192
2*451
64
2*222
2*168
2*447
68
2*212
2*164
2*443
72
2*203
2*162
2*439
100
2*138
2*112
2*411
119
2*116
2*68
2*392
120
2*114
2*66
2*391
128
2*99
2*38
2*383
136
2*88
2*34
2*375
144
2*75
2*32
2*367
199
2*19
2*4
2*312
200
2*19
2*4
2*311
238
2*17
2*2
2*273
239
2*17
2*2
2*272
240
2*17
2*2
2*271
2. The dimensions of Goppa type binary linear sum-rank-metric codes with matrix size n*m
Table 10： Block length t, q=2, n=m=2
32
5
2*49
t=31, dim=2*47
2*60
32
18
2*12
t=31, dim=2*7
2*47
32
22
2*7
t=31, dim=2*7
2*43
32
26
2*2
t=31, dim=2*2
2*39
64
5
2*110
t=63, dim=2*108
2*124
128
5
2*235
t=127, dim=2*233
2*252
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